Explicación de la navegación celeste
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- Published on Monday, 24 November 2025 14:52
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1) Introducción
2) Mecánica celeste - Sistema de coordenadas ecuatoriales
3) Mecánica celeste - Sistema de coordenadas horizontales
4) Mecánica celeste - Triángulo esférico y ecuación de navegación celeste
5) Método tradicional: Líneas de posición e intersecciones
6) Líneas de posición, sombrero de tres picos y sentido común
7) Errores... y cómo vivir con ellos
8) Error aleatorio y sentido común
9) Errores aleatorios: una solución
1) Introducción
Es posible determinar tu posición en la Tierra simplemente observando algunas estrellas... La mecánica celeste es mecánica de precisión y permite calcular la posición exacta de un cuerpo celeste (estrella, planeta, luna, sol) en el cielo en cualquier momento. Conociendo la posición de la estrella en el cielo, la medida del ángulo entre el horizonte del observador y la estrella, utilizando un sextante, es suficiente para determinar la posición del observador en latitud y longitud (de hecho, veremos que se necesitan al menos dos medidas).
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Demostremos esto con un ejemplo: imagina que observas un faro desde cierta distancia. Con el sextante, mides el ángulo alfa correspondiente a la altura del faro visto desde tu posición. Este es tu círculo de posición . |
Una segunda observación te dará un segundo círculo de posición. Estás en la intersección de los círculos de posición. De hecho, suele haber dos intersecciones, pero tu posición estimada o una tercera observación te ayudarán a elegir la correcta. Si no observas un faro, sino el ángulo entre tu horizonte y una estrella, estás haciendo navegación astronómica. ¡Listo! |
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Por supuesto, en esta etapa necesitamos profundizar un poco más en la mecánica celeste para comprender cómo podemos calcular la posición exacta de un cuerpo celeste (estrella, planeta, luna, sol) en el cielo local en un momento dado y qué relación matemática vincula la altitud de un cuerpo con un círculo de posición. Desafortunadamente, no es tan simple como tan(alfa) = h / d. |
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2) Mecánica celeste - Sistema de coordenadas ecuatoriales
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La esfera celeste tiene su centro en la Tierra, con el ecuador celeste pasando por el ecuador terrestre y el eje «centro terrestre C al Polo Norte » que define el eje de referencia de la esfera celeste. Un plano de referencia definido en la Tierra también se utiliza en la esfera celeste: el meridiano de Greenwich. En la esfera celeste, mostramos una estrella S y su círculo horario. La estrella en el cielo es como el faro del ejemplo anterior. |
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Coloquemos un observador en la Tierra. El punto Z de la esfera celeste, que está directamente sobre la cabeza del observador, se llama cenit. La distancia en la esfera celeste entre el cenit Z y la estrella S es la distancia cenital z . La distancia cenital es como la distancia d desde el faro del ejemplo anterior. Podemos dibujar un círculo centrado en la estrella S con un radio z . Nos encontramos en algún punto de la proyección de este círculo sobre la Tierra . Este es nuestro nuevo círculo de posición . La posición de la proyección de la estrella sobre la Tierra (latitud, longitud) y la posición de la propia estrella S en la esfera celeste son idénticas (mismos ángulos, mismos planos de referencia: el ecuador celeste y el meridiano de Greenwich). |
| La posición de la estrella en la esfera celeste está dada por su delta de declinación (90°N a 90°S) y su ángulo horario de Greenwich ( GHA , 0° a 360°). |
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Podemos encontrar ambos valores para cualquier hora en el Almanaque Náutico. Conociendo delta y GHA y midiendo la distancia cenital z , podemos determinar nuestro círculo de posición y, finalmente, nuestra posición. Veámoslo más de cerca ahora: |
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Tome la figura anterior y elimine el exceso.
Anote la latitud y la co-latitud (90° menos lat), el delta de declinación y el delta de distancia polar (90° menos delta). La figura utiliza el sistema de coordenadas ecuatoriales (la referencia es el ecuador celeste). Sin embargo, necesitamos una referencia a nuestro sistema de coordenadas local: el sistema de coordenadas horizontales (la referencia es el horizonte aparente local). |
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Desde nuestra posición ( observador ) en la Tierra, podemos imaginar el plano de nuestro horizonte con los cuatro puntos cardinales. Si trasladamos este plano al centro de la Tierra y redibujamos la figura tomándolo como referencia, obtenemos el siguiente dibujo. |
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3) Mecánica celeste - Sistema de coordenadas horizontales
La referencia ahora es el sistema de coordenadas horizontales . Al observar una estrella desde nuestro horizonte local, podemos definir su posición en el cielo mediante su azimut (de 0° a 360°) y su altitud h (de 0° a 90°). La distancia cenital z es 90° menos h . En la práctica, solo medimos la altitud h de la estrella y se calcula su acimut . |
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| Si recuerdan, ya vimos que nuestro círculo de posición está centrado en ( delta , GHA ) con un radio z . Gracias al Almanaque Náutico, podemos definir la posición de la estrella S en la esfera celeste ( declinación delta , ángulo horario de Greenwich GHA ). A partir de nuestra observación local de la estrella, podemos medir su altitud y deducir su distancia cenital z . |
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Sólo necesitamos encontrar una relación matemática entre lo que sabemos ( delta , GHA , h ) y lo que estamos buscando ( latitud , longitud G w ) ¡y eso resolverá el problema de la navegación celeste! |
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4) Mecánica celeste - Triángulo esférico y ecuación de navegación celeste
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El triángulo rayado en la parte superior de la esfera celeste es el que usaremos para resolver el problema de navegación celeste. Los tres lados del triángulo son: col , la co-latitud (90° menos latitud ); El ángulo del triángulo opuesto al lado z se denomina ángulo polar P (180°O a 180°E). Este ángulo también es la distancia angular QD en el ecuador celeste: Este es un triángulo esférico, no un triángulo plano. |
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Si bien recuerdas las fórmulas para resolver un triángulo plano en geometría, la fórmula para la geometría esférica quizás no te sea tan fácil de recordar. A modo de resumen, el triángulo en geometría plana y la regla del coseno para la geometría esférica en general: |
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La aplicación del caso general a nuestro problema: |
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Encontramos una relación matemática entre lo que sabemos ( delta , GHA , h ) y lo que estamos buscando ( latitud , longitud ).
Con dos observaciones, obtenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que podemos resolver.
El problema de navegación astronómica está resuelto.
Por supuesto, esta resolución no es realmente sencilla a mano, pero para una computadora el proceso es bastante sencillo: resuelve el sistema de ecuaciones mediante un método iterativo utilizando la latitud y longitud estimadas como valores iniciales.
Con más de 2 observaciones, incluso es posible mejorar el método tradicional y realizar un análisis estadístico:
- dar un cierto peso a cada observación según su confiabilidad en el modelo de ley normal;
- calcular y eliminar el posible error sistemático del observador;
- para corregir el rumbo y la velocidad asumidos si se proporcionan suficientes observaciones (exactamente de la misma manera que el GPS puede proporcionar el rumbo y la velocidad del buque si hay suficientes satélites visibles).
Para ello, un programa como ASNAv utiliza el método de mínimos cuadrados con ajuste iterativo de ponderación mediante la función Biweight en un sistema de ecuaciones determinado por el método de corrección diferencial. Cada ecuación i se ve así:
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Para un ser humano normal, resolver un sistema de ecuaciones de navegación celeste como éste le llevaría horas. |
Para comprobar manualmente los resultados de los programas de navegación celeste, podemos utilizar el método tradicional de las Líneas de Posición (LOPs) . |
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5) Método tradicional: Líneas de posición e intersecciones
Este método fue inventado en 1875 por el almirante Marcq de Saint-Hilaire (según otras fuentes, Y. Villarcau y A. de Magnac). La línea de posición A, tangente al círculo de posición, puede fusionarse con la línea de posición B porque la posición estimada e es cercana a la posición O. En
la línea de posición B, la intersección con el eje es la diferencia entre la altitud real (observada) y la altitud calculada:
En la práctica el procedimiento es el siguiente:
- encontrar la posición estimada con una precisión de 50 millas náuticas (para obtener una posición fija con un error máximo de 1 milla náutica debido al método en sí);
- Observe con el sextante la altitud de una estrella Hs a la hora C (GMT). Vea esta bonita animación de Joaquim Alves Gaspar en Wikipedia.
- corrija la altitud del sextante Hs con el error instrumental, la inclinación del horizonte aparente, la refracción terrestre, la refracción astronómica, la paralaje, el semidiámetro de la estrella (si es necesario) para obtener Ho (altitud observada);
- Calcular el azimut de la estrella utilizando la posición estimada y los datos del Almanaque Náutico en el momento C;
- calcular la altitud calculada Hc ;
- calcular la intersección ITC = Ho - Hc;
- trazar la línea de rumbo (acimut de la estrella) desde la posición estimada;
- trazar la línea de posición perpendicular a la línea de rumbo, a una distancia ITC de la posición estimada , lejos si Hc > Ho;
- Repita los pasos 2 a 8, al menos una vez, para obtener el dibujo a continuación:
O es la posición verdadera (astronómica) del observador.
Nota: En este texto , ITC se utiliza como escorzo de Intercepto y no como abreviatura. No confunda el punto de intersección ITC con el Punto Terminal de Intercepción (PTI) . PTI es el punto por el que pasa el círculo de posición. La LOP es tangente al círculo de posición en este punto.
6) LOPs, sombrero de tres picos y sentido común
El sentido común es un juicio sin reflexión, compartido por toda una clase, una nación entera o toda la raza humana (Giambattista Vico (1688-1744), filósofo italiano)
La posición astronómica del observador O está en la intersección de las 2 LOP.
Con 3 observaciones con sextante, obtienes 3 LOP y, si eres muy bueno y tienes mucha suerte al mismo tiempo, podrías terminar con LOP que se intersecan de esta manera:
Sin embargo, lo más frecuente es que obtengas LOP que se intersecan de la siguiente manera:
Este triángulo se conoce como sombrero de tres picos 
por su parecido con el sombrero de tres picos común de la época en que se desarrollaron estas técnicas de navegación.
¿Dónde se encuentra exactamente la posición astronómica del observador O?
Bueno, el sentido común nos dice que O está exactamente en el medio del triángulo:
Lamentablemente, el sentido común es seriamente engañoso en este caso...
| Si (y sólo si) los acimutes de las observaciones están repartidos en más de 180°, entonces la posición más probable (MPP) está dentro del sombrero de tres picos , ¡pero con una probabilidad de sólo el 25% ! |
7) Errores... y cómo vivir con ellos
La razón por la cual los 3 LOP no se intersecan como un punto sino como un triángulo son los errores de observación .
Los errores de observación son:
- error sistemático
- errores aleatorios
El error sistemático es la suma algebraica del error de índice no corregido del sextante y el error personal del observador. Si no es igual a cero, el error personal muestra la tendencia del observador a sobreestimar o subestimar constantemente la altitud de las estrellas en un valor definido.
Los errores aleatorios dependen de la experiencia del observador y de las condiciones de observación (mal horizonte, barco balanceándose, refracción atmosférica anormal, ...).
| Si usted tiene mucha experiencia (y suerte) y no hay errores aleatorios , entonces el error sistemático se puede eliminar tomando el centro del sombrero de tres picos como Posición Verdadera SÓLO SI los acimutes de las observaciones están distribuidos en más de 180° . |
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Si los acimuts de las observaciones no están distribuidos en 180°, la posición verdadera NO es el centro del sombrero de tres picos . |
En este segundo caso, para afirmar que la Posición Verdadera es el centro del sombrero de tres picos, es necesario corregir dos LOP desplazándolos hacia atrás y una LOP desplazándola hacia adelante.
Esto es imposible porque el error sistemático es una constante del mismo signo.
Aquí tenemos una solución externa: la Posición Verdadera está fuera del tricornio .
Conocer su propio error (la tendencia a sobreestimar o subestimar siempre la altitud de las estrellas de un valor definido) es la única manera de encontrar la Posición Verdadera.
Si hay errores aleatorios (y los habrá, no importa lo buen observador que seas), entonces la situación es aún peor...
8) Error aleatorio y sentido común
Los errores aleatorios son inevitables... Podemos encontrar en el capítulo 16 de Bowditch (Nathaniel Bowditch, The American Practical Navigator, an Epitome of Navigation , pub. n°9 NIMA, USA, 1995) 19 posibles errores al observar la altura del cuerpo celeste y 30 posibles errores hasta que se pueda dibujar la LOP en la carta.
En caso de errores aleatorios, sin análisis estadístico adicional, la Posición Verdadera puede estar a la izquierda o a la derecha de cada LOP, con la misma probabilidad.
Cada LOP divide el mundo en dos áreas y la Posición Verdadera tiene exactamente el 50 % de probabilidad de estar en una de ellas.
Llamemos (arbitrariamente) a la zona dentro del triángulo + + + . Los nombres de las demás zonas se indican directamente:
No hay zona - - -. La Posición Verdadera no puede estar en el área - de cada línea de posición y el sombrero de tres picos seguir teniendo la forma dibujada.
Por lo tanto, sabemos que la Posición Verdadera está en el área + de al menos una línea de posición .
La posición verdadera se puede encontrar lanzando una moneda dos veces (la cara es +, el reverso es - y cada aparición tiene una probabilidad del 50%).
1) Si la Posición Verdadera está en la zona + + + , debe estar en 3 áreas + :
- sabemos que estamos en el área 1+
- lanza la moneda, hay 1 posibilidad entre 2 de estar en una segunda área +
- Lanza la moneda de nuevo, también hay 1 posibilidad entre 2 de estar en una tercera área +
- Entonces hay 1/2 x 1/2 = 1/4 de probabilidad de estar en la zona +++ = 25% de probabilidad
2) Si la Posición Verdadera está en una zona - + + , debe estar en 2 áreas + y 1 área - :
- sabemos que estamos en el área 1+
- Lanza la moneda, estamos en el área 1+ o en el área 1-
- Lanza la moneda nuevamente, ahora hay 1 posibilidad entre 2 de estar en el área + o - restante
- Por lo tanto, hay 1/2 probabilidad (50%) de estar en una zona -++
- como hay 3 zonas -++, 50% dividido por 3 = 16,67% de probabilidad
3) Si la Posición Verdadera está en la zona -- + , debe estar en 1 área + y 2 áreas - :
- sabemos que estamos en el área 1+
- Lanza la moneda, hay 1 posibilidad entre 2 de estar en un área -
- Lanza la moneda de nuevo, también hay 1 posibilidad entre 2 de estar en una segunda área.
- Entonces hay 1/2 x 1 / 2 = 1/4 de probabilidad (25%) de estar en una zona --+
- como hay 3 zonas --+, 25% dividido entre 3 = 8,33% de probabilidad
Entonces por 1, 2 y 3, podemos dibujar:
Conclusión
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La posición verdadera es el centro del sombrero de tres picos si no hay errores aleatorios y los acimutes de las observaciones están distribuidos en más de 180°. Si hay errores aleatorios, la posición más probable (MPP) está dentro del tricornio, pero con una probabilidad de solo el 25 %. |
9) Errores aleatorios: una solución
Los errores aleatorios son inevitables.
Con errores aleatorios, hay un 75% de probabilidad de que la Posición Verdadera esté fuera del tricornio.
¿Cómo confiar entonces en la posición del barco dibujada en la carta?
Más útil que el sombrero de tres picos o la MPP (Posición Más Probable) por sí sola es la elipse de confianza .
Esta elipse define el área dentro de la cual se encuentra la Posición Verdadera con una probabilidad dada (95% o 99%, por ejemplo).
Se requiere un análisis estadístico para poder dibujar esta elipse.
Características de la elipse de confianza:
- Su centro es el MPP
- Su tamaño depende del tamaño de los errores aleatorios y de la probabilidad elegida.
- Su forma depende del número de observaciones y de la distribución de los acimuts.
La elipse de confianza normalmente se superpondrá parcialmente al tricornio.
Otra ventaja de la elipse de confianza es que puede dibujarse para cualquier número de líneas de punto (LOP) y, por lo tanto, ofrece una representación visual donde el tricornio no lo hace.
Un programa como ASNAv permite dibujar la elipse de confianza alrededor del PMP. También proporciona el radio del círculo de probabilidad equivalente (ya que es más fácil de representar en el gráfico).
Haga clic aquí para descargar la versión gratuita.
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